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Modèle d’écoulement sur un tronçon

Pour résoudre un modèle macroscopique, on choisit généralement un schéma de Godunov, qui consiste à découper le réseau en cellules de longueur dx, et de procéder au calcul de l’état des cellules par pas de temps dt.

Ainsi, à chaque pas de temps, on fait un bilan de quantité sur chacune des cellules. Ce bilan fait intervenir le demande d’entrée dans la cellule, la concentration actuelle de la cellule et le débit de sortie de la cellule. La solution d’un tel modèle donne les états successifs des cellules pendant la simulation.

Lorsque les cellules sont fluides, la demande de trafic passe librement d’une cellule à l’autre. En revanche, dès lors qu’une cellule est saturée, elle contraint mécaniquement le débit de sortie de la cellule juste en amont. De proche en proche, il est possible de reconstituer les phénomènes de remontées de congestion classiquement observés sur nos réseaux.

Cette description fonctionne pour les sections homogènes d’un réseau. Or, dans la réalité, un réseau est également constitué de nœuds convergents (ex : intersections) et de nœuds divergents (ex : sorties d’autoroute).

Modèle Lighthill-Witham-Richards (LWR)

Le modèle LWR est un modèle macroscopique dont la résolution par automate cellulaire a été proposé par Daganzo (1995). C’est un modèle dit du premier ordre, régi par une simple loi de l’offre et de la demande.

Modèles d’ordres supérieurs

Il existe des modèles macroscopiques plus complexes, tels :

  • les modèles d’ordres supérieurs, qui incluent des fonctions de « comportement de flux » complémentaires pour décrire des évolutions de vitesse ou de concentration des véhicules ;
  • les modèles cinétiques, qui ont vocations à tenir compte du caractère stochastique du trafic, en considérant que les vitesses sont distribuées.